Exercícios
INTERSEÇÃO DE RETAS COM SÓLIDOS
A reta dada deve ser representada a traço forte, identificando as suas invisibilidades a traço interrompido.
INTERSEÇÃO DE RETAS COM PIRÂMIDES
> 1. Determine as projeções dos pontos X e Y resultantes da interseção da reta fronto-horizontal a com uma pirâmide quadrangular regular de base frontal. A pirâmide tem 7 cm de altura, sendo os pontos A (2; 0; 3) e C (-4; 0; 5) vértices opostos da base [ABCD]. A reta a tem 3 cm de cota e 2 cm de afastamento.
> 2. Determine as projeções dos pontos X e Y resultantes da interseção da reta oblíqua r com a pirâmide do exercício anterior. A reta r contém o ponto K do eixo x com -6 cm de abcissa, fazendo as suas projeções frontal e horizontal 30º (a.e.) e 20º (a.e.), respectivamente.
> 3. Determine as projeções dos pontos X e Y resultantes da interseção da reta horizontal h com uma pirâmide pentagonal oblíqua de base regular horizontal. A base inscreve-se numa circunferência de centro O (2; 5; 1) com 3cm de raio e o seu lado de maior afastamento é fronto-horizontal. O vértice principal do sólido é o ponto V (-4; 7; 8). A reta h faz 45º (a.e.) com o P.F.P. e o seu traço fontal é o ponto F (-5; 0; 2,5).
> 4. Determine as projeções dos pontos X e Y resultantes da interseção da reta vertical v com a pirâmide do exercício anterior. A reta v tem 3 cm de abcissa e 6 cm de afastamento.
> 5. Determine as projeções dos pontos X e Y resultantes da interseção da reta oblíqua r com uma pirâmide reta de base triangular regular contida num plano horizontal.
Dados
- o ponto O (5; 6; 8) é o centro da circunferência circunscrita à base, e um dos seus vértices é o ponto A, com 5 de abcissa e 2 de afastamento;
- a aresta lateral [AV] mede 8 cm, e o vértice V tem menor cota que o vértice A;
- a reta r contém o ponto R (-1; 0; 0) e o ponto médio do eixo do solido.
Baseado no Exame Nacional 2020, 2.ª Fase (código 708)
INTERSEÇÃO DE RETAS COM PRISMAS
> 6. Determine as projeções dos pontos X e Y resultantes da interseção da reta frontal f com um prisma triangular oblíquo de bases horizontais. A base de menor cota é o triângulo equilátero [DEF], incrito numa circunferência com 3 cm de raio e de centro O (-4; 4; 1). O ponto D tem -6 de abcissa e é o vértice de maior afastamento da base. As arestas laterais são frontais, fazem 50º (a.e.) com o P.H.P. e medem 10 cm. A reta f faz 50º (a.d.) com o P.H.P. e o seu traço horizontal é o ponto H (3; 4,5; 0).
> 7. Determine as projeções dos pontos X e Y resultantes da interseção da reta perfil p com o prisma do exercício anterior. A reta de p é definida pelos pontos H (-2; 9; 0) e F (-2; 0; 7).
INTERSEÇÃO DE RETAS COM CONES
> 8. Determine as projeções dos pontos X e Y resultantes da interseção da reta vertical v com um cone de revolução de base frontal. O cone tem 8 cm de altura, a sua base tem 3,5 cm de raio e o seu centro é o ponto O (2; 1; 5). A reta v tem 2 cm de abcissa e 3 cm de afastamento.
> 9. Determine as projeções dos pontos X e Y resultantes da interseção da reta horizontal h com o cone de revolução do exercício anterior. A reta h contém o ponto F (-5; 0; 3,5) e a sua projeção horizontal faz 35º (a.e.) com o eixo x.
> 10. Determine as projeções dos pontos X e Y resultantes da interseção da reta horizontal h com um cone oblíquo de base horizontal. A base do cone tem 3,5 cm de raio e o seu centro é o ponto O (4; 6; 7). O vértice do cone é o ponto V (-2; 1; 0). A reta h contém o ponto F (-1,5; 0; 5) e faz 55º (a.e.) com o P.F.P..
> 11. Determine as projeções dos pontos X e Y resultantes da interseção da reta frontal f com o cone oblíquo do exercício anterior. A reta f contém o ponto H (6; 3; 0) e faz 40º (a.d.) com o P.H.P..
INTERSEÇÃO DE RETAS COM CILINDROS
> 12. Determine as projeções dos pontos X e Y resultantes da interseção da reta topo t com um cilindro oblíquo de bases horizontais. As bases do cilindro têm 3 cm de raio e centros em O (4; 3; 0) e O' (0; 7; 6). A reta t contém o ponto T (1,5; 2; 4).
> 13. Determine as projeções dos pontos X e Y resultantes da interseção da reta vertical v com o cilindro oblíquo do exercício anterior. A reta v tem 2 cm de abcissa e 7 cm de afastamento.
> 14. Determine as projeções dos pontos X e Y resultantes da interseção da reta oblíqua s com o cilindro oblíquo do exercício anterior. A reta s contém o ponto P (3; 5; 2) e é paralela ao β13, fazendo a sua projeção horizontal 30º (a.e.) com o eixo x.
Método de Interseção Proposta de resolução
> 15. Determine as projeções dos pontos X e Y resultantes da interseção da reta perfil passante p com um cilindro de revolução de bases horizontais. O cilindro tem 5 cm de altura, a base de menor conta tem 3 cm de raio e centro no ponto O (4; 4; 2). A reta p contém o ponto K (5,5; 5; 3,5).